જો સમીકરણો x^2 + bx + c = 0 અને x^2 + qx + r | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે,$\alpha, \beta$ એ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે.તેથી $\alpha + \beta = -b, \alpha\beta

Vedclass · Accepted Answer

$rb^2 = cq^2$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે,$\alpha, \beta$ એ $x^2 + bx + c = 0$ ના બીજ છે અને $\alpha', \beta'$ એ $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજ છે.તેથી $\alpha + \beta = -b, \alpha\beta = c$ અને $\alpha' + \beta' = -q, \alpha'\beta' = r$ થાય.આપેલ છે કે બીજોનો ગુણોત્તર સમાન છે,તેથી $\frac{\alpha}{\beta} = \frac{\alpha'}{\beta'}$.યોગ-વિયોગ પ્રમાણનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{\alpha + \beta}{\alpha - \beta} = \frac{\alpha' + \beta'}{\alpha' - \beta'}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\frac{(\alpha + \beta)^2}{(\alpha - \beta)^2} = \frac{(\alpha' + \beta')^2}{(\alpha' - \beta')^2}$.કારણ કે $(\alpha - \beta)^2 = (\alpha + \beta)^2 - 4\alpha\beta$,તેથી $\frac{b^2}{b^2 - 4c} = \frac{q^2}{q^2 - 4r}$.ચોકડી ગુણાકાર કરતા $b^2(q^2 - 4r) = q^2(b^2 - 4c)$ મળે.$b^2q^2 - 4b^2r = q^2b^2 - 4cq^2$.$-4b^2r = -4cq^2$.તેથી,$b^2r = cq^2$.

જો સમીકરણો $x^2 + bx + c = 0$ અને $x^2 + qx + r = 0$ ના બીજોનો ગુણોત્તર સમાન હોય,તો:

Similar Questions

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો $a$ અને $b$ એ સમીકરણ $y^2+y+1=0$ ના બીજ હોય,તો $a^4+b^4+a^{-1}b^{-1}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ સમીકરણ $x^2 - 2x + 3 = 0$ ના બીજ હોય,તો જે સમીકરણના બીજ $\frac{1}{\alpha^2}$ અને $\frac{1}{\beta^2}$ હોય તે સમીકરણ કયું છે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એ $x^2+\sqrt{2}x-8=0$ ના બીજ છે. જો $U_n = \alpha^n + \beta^n$ હોય,તો $\frac{U_{10} + \sqrt{2}U_9}{2U_8}$ ની કિંમત ............ થાય.

જો $\tan 15^{\circ}$ અને $\tan 30^{\circ}$ એ સમીકરણ $x^2+px+q=0$ ના બીજ હોય,તો $pq=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module