જો alpha, beta એ સમીકરણ x^2 + px + 1 = 0 ના બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -p, \alpha \beta = 1$ અને $\gamma + \delta = -q, \gamma \delta = 1$.પદ $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \d

Vedclass · Accepted Answer

$(\alpha + \gamma)(\beta + \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $\alpha + \beta = -p, \alpha \beta = 1$ અને $\gamma + \delta = -q, \gamma \delta = 1$.પદ $(\alpha - \gamma)(\beta - \gamma)(\alpha + \delta)(\beta + \delta)$ ધ્યાનમાં લો.$= \{\alpha \beta - \gamma(\alpha + \beta) + \gamma^2\} \{\alpha \beta + \delta(\alpha + \beta) + \delta^2\}$$= (1 + p\gamma + \gamma^2)(1 - p\delta + \delta^2)$કારણ કે $\gamma$ એ $x^2 + qx + 1 = 0$ નું બીજ છે,તેથી $\gamma^2 + q\gamma + 1 = 0$,એટલે કે $\gamma^2 + 1 = -q\gamma$.તે જ રીતે,$\delta^2 + 1 = -q\delta$.આ કિંમતો પદમાં મૂકતા:$= (p\gamma - q\gamma)(-p\delta - q\delta) = \gamma(p - q) \cdot \delta(-p - q)$$= -\gamma \delta (p - q)(p + q) = -(1)(p^2 - q^2) = q^2 - p^2$.

જો $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2 + px + 1 = 0$ ના બીજ હોય અને $\gamma, \delta$ એ સમીકરણ $x^2 + qx + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $q^2 - p^2 = \dots$

Similar Questions

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજ અનુક્રમે $\tan 30^\circ$ અને $\tan 15^\circ$ હોય,તો $2 + q - p$ ની કિંમત શોધો.

જો સમીકરણ $x^2 + px + q = 0$ ના બીજનો સરવાળો તેમના તફાવત કરતા ત્રણ ગણો હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

જો સમીકરણ $x^2 + ax + b = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત એ સમીકરણ $x^2 + bx + a = 0$ $(a \neq b)$ ના બીજ વચ્ચેના તફાવત જેટલો હોય,તો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ ત્રિઘાત સમીકરણ $x^3+p_1 x^2+p_2 x+p_3=0$ ના બીજ હોય. ધારો કે $S_r=\alpha^r+\beta^r+\gamma^r$. જો $S_1=10, S_2=38$ અને $S_3=-1840$ હોય,તો $p_3=$

જો સમીકરણ $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module