द्विपद वितरण B(n, p = 1/4) में,यदि कम से कम ए | vedclass

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Question

(C) कम से कम एक सफलता मिलने की प्रायिकता $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$ द्वारा दी जाती है।द्विपद वितरण के लिए,$P(X = 0) = {}^nC_0 p^0 q^n = q^n$,जहाँ $q

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$\frac{1}{\log_{10} 4 - \log_{10} 3}$

Vedclass · Answer

(C) कम से कम एक सफलता मिलने की प्रायिकता $P(X \geq 1) = 1 - P(X = 0)$ द्वारा दी जाती है।द्विपद वितरण के लिए,$P(X = 0) = {}^nC_0 p^0 q^n = q^n$,जहाँ $q = 1 - p = 1 - 1/4 = 3/4$ है।हमें दिया गया है कि $P(X \geq 1) \geq 9/10$,जिसका अर्थ है $1 - (3/4)^n \geq 9/10$।असमानता को पुनर्व्यवस्थित करने पर,हमें $1 - 9/10 \geq (3/4)^n$ प्राप्त होता है,इसलिए $(3/4)^n \leq 1/10$।दोनों पक्षों का $10$ आधार पर लघुगणक (logarithm) लेने पर,हमें $n \log_{10}(3/4) \leq \log_{10}(1/10)$ प्राप्त होता है।चूंकि $\log_{10}(1/10) = -1$,इसलिए $n(\log_{10} 3 - \log_{10} 4) \leq -1$ है।$-1$ से गुणा करने पर असमानता का चिह्न बदल जाएगा: $n(\log_{10} 4 - \log_{10} 3) \geq 1$।अतः,$n \geq \frac{1}{\log_{10} 4 - \log_{10} 3}$।

द्विपद वितरण $B(n, p = 1/4)$ में,यदि कम से कम एक सफलता मिलने की प्रायिकता $\geq 9/10$ है,तो $n \geq$ ?

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