यदि एक $5$-अंकीय संख्या यादृच्छिक रूप से चुनी जाती है,तो क्या प्रायिकता है कि सभी अंक भिन्न हों,विषम स्थानों पर विषम अंक हों और सम स्थानों पर सम अंक हों?

यदि तीन निष्पक्ष पांसों को एक साथ फेंका जाता है, तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि तीनों पांसों पर अलग-अलग संख्याएँ दिखाई दें?

यदि $7$ समान सफेद गेंदें और $3$ समान काली गेंदें एक पंक्ति में यादृच्छिक रूप से व्यवस्थित की जाती हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कोई भी दो काली गेंदें एक साथ न हों?

मान लीजिए $X = \{(x, y) \in \mathbb{Z} \times \mathbb{Z} : \frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{20} < 1 \text{ और } y^2 < 5x\}$ है। $X$ से तीन अलग-अलग बिंदु $P, Q$ और $R$ यादृच्छिक रूप से चुने जाते हैं। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $P, Q$ और $R$ एक ऐसा त्रिभुज बनाते हैं जिसका क्षेत्रफल एक धनात्मक पूर्णांक है?

प्रथम $40$ प्राकृतिक संख्याओं में से किन्हीं $2$ संख्याओं को यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। उनके योग के विषम होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ एक समुच्चय है जिसमें $10$ अवयव हैं और $P(X)$ इसका घात समुच्चय है। यदि $P(X)$ से $A$ और $B$ को यादृच्छिक रूप से (प्रतिस्थापन के साथ) चुना जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि $A$ और $B$ में अवयवों की संख्या समान हो?