गणित की एक समस्या तीन छात्रों $A, B$ और $C$ को दी जाती है। उनके द्वारा समस्या को हल करने की प्रायिकता क्रमशः $1/2, 1/3$ और $1/4$ है। समस्या के हल होने की प्रायिकता क्या है?

यदि $A$ और $B$ ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(A \cup B) = \frac{3}{4}$,$P(A \cap B) = \frac{1}{4}$ और $P(\overline{A}) = \frac{2}{3}$ है,तो $P(\overline{A} \cap B)$ का मान क्या होगा?

जब दो पासे एक साथ फेंके जाते हैं,तो कम से कम एक पासे पर $3$ से बड़ी संख्या आने की प्रायिकता क्या है?

$A$ और $B$ के एक वर्ष में मरने की प्रायिकताएँ क्रमशः $p$ और $q$ हैं। तो वर्ष के अंत में केवल एक व्यक्ति के जीवित रहने की प्रायिकता क्या है?

एक बॉक्स में $1$ से $6$ तक अंकित $6$ लाल कंचे और $12$ से $15$ तक अंकित $4$ सफेद कंचे हैं। यादृच्छिक रूप से निकाले गए एक कंचे के सफेद और विषम संख्या वाला होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\Omega$ प्रतिदर्श समष्टि (sample space) है और $A \subseteq \Omega$ एक घटना है। नीचे दो कथन दिए गए हैं:
$(S1) : \text{यदि } P(A) = 0, \text{ तो } A = \phi$
$(S2) : \text{यदि } P(A) = 1, \text{ तो } A = \Omega$
तब: