$5$ સ્વતંત્ર બર્નેલી પ્રયત્નો ધ્યાનમાં લો,જેમાં દરેક પ્રયત્નમાં સફળતાની સંભાવના $p$ છે. જો ઓછામાં ઓછી એક નિષ્ફળતાની સંભાવના $31/32$ કરતા મોટી અથવા તેના જેટલી હોય,તો $p$ કયા અંતરાલમાં હશે?

એક બોક્સમાં $100$ પેન છે જેમાંથી $10$ ખામીયુક્ત છે. જો $5$ પેનનો નમૂનો એક પછી એક બદલી સાથે લેવામાં આવે,તો વધુમાં વધુ એક પેન ખામીયુક્ત હોય તેની સંભાવના કેટલી?

એક માણસ $10$ વખત સિક્કો ઉછાળે છે,દરેક છાપ (head) માટે $1$ પોઈન્ટ અને દરેક કાંટા (tail) માટે $2$ પોઈન્ટ મેળવે છે. ધારો કે $P(K)$ એ ઓછામાં ઓછા $K$ પોઈન્ટ મેળવવાની સંભાવના છે. $K$ ની સૌથી મોટી કિંમત એવી છે કે જેથી $P(K) > \frac{1}{2}$ થાય તે છે

દ્વિપદી ચલ $X \sim B(n, p)$ નો મધ્યક $1$ છે. જો $n > 2$ અને $P(X=2)=\frac{27}{128}$ હોય, તો વિતરણનું વિચરણ શોધો.

રોગ નિયંત્રણ કેન્દ્રોએ નક્કી કર્યું છે કે જ્યારે કોઈ વ્યક્તિને રસી આપવામાં આવે છે, ત્યારે તે વ્યક્તિમાં વાયરસ સામે રોગપ્રતિકારક શક્તિ વિકસાવવાની સંભાવના $0.8$ છે. જો $8$ લોકોને આ રસી આપવામાં આવે, તો બરાબર $4$ લોકોમાં રોગપ્રતિકારક શક્તિ વિકસાવવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક પાસાને $100$ વખત ફેંકવામાં આવે છે. જો સફળતા એટલે બેકી સંખ્યા મેળવવી હોય,તો સફળતાઓની સંખ્યાનું વિચરણ કેટલું થાય?