દ્વિપદી ચલ X sim B(n, p) નો મધ્યક 1 છે. જો n | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) દ્વિપદી વિતરણ $X \sim B(n, p)$ માટે, મધ્યક $E(X) = np = 1$ છે. તેથી, $p = \frac{1}{n}$ અને $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}$. સંભાવના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{4}$

Vedclass · Answer

(A) દ્વિપદી વિતરણ $X \sim B(n, p)$ માટે, મધ્યક $E(X) = np = 1$ છે. તેથી, $p = \frac{1}{n}$ અને $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{n} = \frac{n-1}{n}$. સંભાવના વિધેય $P(X=k) = \binom{n}{k} p^k q^{n-k}$ છે. આપેલ છે કે $P(X=2) = \binom{n}{2} p^2 q^{n-2} = \frac{27}{128}$. $p$ અને $q$ ની કિંમત મૂકતા: $\frac{n(n-1)}{2} 	imes (\frac{1}{n})^2 	imes (\frac{n-1}{n})^{n-2} = \frac{27}{128}$ $\frac{n-1}{2n} 	imes \frac{(n-1)^{n-2}}{n^{n-2}} = \frac{27}{128}$ $\frac{(n-1)^{n-1}}{2n^{n-1}} = \frac{27}{128}$ જો $n=4$ લઈએ: $\frac{(4-1)^{4-1}}{2(4)^{4-1}} = \frac{3^3}{2(4^3)} = \frac{27}{2(64)} = \frac{27}{128}$. આ શરતનું પાલન થાય છે. વિચરણ $Var(X) = npq = 1 	imes q = q$ છે. કારણ કે $p = \frac{1}{4}$, તેથી $q = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$. તેથી, વિચરણ $\frac{3}{4}$ છે.

દ્વિપદી ચલ $X \sim B(n, p)$ નો મધ્યક $1$ છે. જો $n > 2$ અને $P(X=2)=\frac{27}{128}$ હોય, તો વિતરણનું વિચરણ શોધો.

Similar Questions

એક વિદ્યાર્થી તરવૈયો ન હોય તેની સંભાવના $\frac{1}{5}$ છે. તો $5$ વિદ્યાર્થીઓમાંથી $4$ તરવૈયા હોય તેની સંભાવના . . . . . . છે.

એક સમતોલ પાસાને $20$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે. $10$ મા ઉછાળ પર ચોથો છગ્ગો આવે તેની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module