એક નિષ્પક્ષ સિક્કાને નિશ્ચિત સંખ્યામાં ઉછાળવા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે.સિક્કો નિષ્પક્ષ હોવાથી,છાપ મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ અને કાંટો મળવાની સંભાવના $q = \frac{1}{2}$ છ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{2^{13}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે સિક્કાને $n$ વખત ઉછાળવામાં આવે છે.સિક્કો નિષ્પક્ષ હોવાથી,છાપ મળવાની સંભાવના $p = \frac{1}{2}$ અને કાંટો મળવાની સંભાવના $q = \frac{1}{2}$ છે.$n$ વખત ઉછાળતા $r$ છાપ મળવાની સંભાવના દ્વિપદી વિતરણના સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $P(X=r) = {}^{n}C_{r} p^{r} q^{n-r} = {}^{n}C_{r} (\frac{1}{2})^{n}$.આપેલ છે કે $P(X=7) = P(X=9)$,તેથી:${}^{n}C_{7} (\frac{1}{2})^{n} = {}^{n}C_{9} (\frac{1}{2})^{n}$${}^{n}C_{7} = {}^{n}C_{9}$ગુણધર્મ ${}^{n}C_{x} = {}^{n}C_{y} \implies x+y=n$ (જ્યારે $x 
eq y$) નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $n = 7 + 9 = 16$ મળે છે.હવે,આપણે $2$ છાપ મળવાની સંભાવના શોધવાની છે,જે $P(X=2)$ છે:$P(X=2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{16}$$P(X=2) = \frac{16 	imes 15}{2 	imes 1} 	imes \frac{1}{2^{16}}$$P(X=2) = 8 	imes 15 	imes \frac{1}{2^{16}} = \frac{15}{2^{3} 	imes 2^{13}} = \frac{15}{2^{13}}$.

Similar Questions

$100$ બલ્બ ધરાવતા બોક્સમાં $10$ બલ્બ ખામીયુક્ત છે. $5$ બલ્બના નમૂનામાંથી એક પણ બલ્બ ખામીયુક્ત ન હોય તેની સંભાવના . . . . . . છે.

જો બે સિક્કાઓ $5$ વખત ઉછાળવામાં આવે,તો $5$ છાપ (heads) અને $5$ કાંટા (tails) મળવાની સંભાવના કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module