एक निष्पक्ष सिक्के को निश्चित संख्या में उछाल | vedclass

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Question

(A) माना कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है।चूंकि सिक्का निष्पक्ष है,चित प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट प्राप्त करने की प्रायिकता $

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{15}{2^{13}}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है।चूंकि सिक्का निष्पक्ष है,चित प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{1}{2}$ और पट प्राप्त करने की प्रायिकता $q = \frac{1}{2}$ है।$n$ उछालों में $r$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता द्विपद वितरण सूत्र द्वारा दी जाती है: $P(X=r) = {}^{n}C_{r} p^{r} q^{n-r} = {}^{n}C_{r} (\frac{1}{2})^{n}$।दिया गया है कि $P(X=7) = P(X=9)$,इसलिए:${}^{n}C_{7} (\frac{1}{2})^{n} = {}^{n}C_{9} (\frac{1}{2})^{n}$${}^{n}C_{7} = {}^{n}C_{9}$गुणधर्म ${}^{n}C_{x} = {}^{n}C_{y} \implies x+y=n$ (जब $x 
eq y$) का उपयोग करने पर,हमें $n = 7 + 9 = 16$ प्राप्त होता है।अब,हमें $2$ चित प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X=2)$ है:$P(X=2) = {}^{16}C_{2} (\frac{1}{2})^{16}$$P(X=2) = \frac{16 	imes 15}{2 	imes 1} 	imes \frac{1}{2^{16}}$$P(X=2) = 8 	imes 15 	imes \frac{1}{2^{16}} = \frac{15}{2^{3} 	imes 2^{13}} = \frac{15}{2^{13}}$।

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