यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $X$ का मान $1$ या उससे अधिक होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $C_1$ और $C_2$ दो पक्षपाती सिक्के हैं,इस प्रकार कि एक बार उछालने पर चित (head) आने की प्रायिकता क्रमशः $\frac{2}{3}$ और $\frac{1}{3}$ है। मान लीजिए $\alpha$ चितों की संख्या है जो तब आती है जब $C_1$ को दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है,और $\beta$ चितों की संख्या है जो तब आती है जब $C_2$ को दो बार स्वतंत्र रूप से उछाला जाता है। तो द्विघात बहुपद $x^2 - \alpha x + \beta$ के मूल वास्तविक और समान होने की प्रायिकता ज्ञात कीजिए।

एक निष्पक्ष सिक्के को $99$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ चित (head) आने की संख्या है,तो $P[X=r]$ अधिकतम कब होगा जब $r=$

एक बहुविकल्पीय परीक्षा में $5$ प्रश्न हैं,प्रत्येक प्रश्न के $4$ विकल्प हैं। केवल एक सही उत्तर है और शेष $3$ गलत उत्तर हैं। यदि कोई उम्मीदवार सभी $5$ प्रश्नों का प्रयास करता है,तो उसके द्वारा कम से कम $3$ प्रश्नों के गलत उत्तर देने की प्रायिकता क्या है?

एक द्विपद वितरण के लिए,$n=6$,यदि $9 P(X=4)=P(X=2)$ है,तो $q=$

एक निष्पक्ष सिक्के को $n$ बार उछाला जाता है। यदि कम से कम एक चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $0.8$ से अधिक है,तो $n$ का न्यूनतम मान क्या है?