एक निष्पक्ष सिक्के को $99$ बार उछाला जाता है। यदि $X$ चित (head) आने की संख्या है,तो $P[X=r]$ अधिकतम कब होगा जब $r=$

कम से कम एक बार चित (head) प्राप्त करने की प्रायिकता $\ge 0.9$ हो,इसके लिए एक सिक्के को कितनी बार उछाला जाना चाहिए?

एक पात्र में $25$ गेंदें हैं जिनमें से $10$ गेंदों पर $'X'$ का निशान है और शेष $15$ पर $'Y'$ का निशान है। पात्र से यादृच्छिक रूप से एक गेंद निकाली जाती है,उसका निशान नोट किया जाता है और उसे वापस रख दिया जाता है। यदि इस प्रकार $6$ गेंदें निकाली जाती हैं,तो प्रायिकता ज्ञात कीजिए कि $'Y'$ निशान वाली गेंदों की संख्या $2$ से अधिक न हो।

एक द्विपद चर $X \sim B(n, p)$ का माध्य $1$ है। यदि $n > 2$ और $P(X=2)=\frac{27}{128}$ है, तो वितरण का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

एक द्विपद बंटन का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $3$ हैं। तो इस बंटन में ठीक छह सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए कि एक द्विपद वितरण में,$5$ स्वतंत्र परीक्षण हैं,जिनमें ठीक $1$ और $2$ सफलताओं की प्रायिकता क्रमशः $0.4096$ और $0.2048$ है। तो ठीक $3$ सफलताएँ प्राप्त करने की प्रायिकता ....... के बराबर है।