$40$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરેલી બે સંખ્યાઓનો સરવાળો અયુગ્મ હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$1, 2, 3, \ldots, 18$ સંખ્યાઓમાંથી પાંચ સંખ્યાઓ $x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં $(x_{1} < x_{2} < x_{3} < x_{4} < x_{5})$ ગોઠવવામાં આવે છે. $x_{2} = 7$ અને $x_{4} = 11$ હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

$52$ પત્તાંના સંપૂર્ણ પેકમાંથી એક પછી એક પત્તું યાદચ્છિક રીતે ત્યાં સુધી ખેંચવામાં આવે છે જ્યાં સુધી પ્રથમ વખત બે એક્કા (aces) ન મળે. જો $N$ એ ખેંચવા માટે જરૂરી પત્તાંની સંખ્યા હોય,તો $P(N = n)$,જ્યાં $2 \le n \le 50$,શું છે?

જો પ્રથમ $30$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓમાંથી કોઈ પણ બે સંખ્યા $a$ અને $b$ પસંદ કરવામાં આવે,તો $a^2 - b^2$ એ $3$ વડે વિભાજ્ય હોય તેની સંભાવના કેટલી?

$52$ પત્તાના સારી રીતે ચીપેલા ડેકમાંથી $7$ પત્તાની હાથ ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ રાજા હોય તેની સંભાવના શોધો.

એક બોક્સમાં $V_1$ ડ્રિંકની $6$ બોટલ,$V_2$ ડ્રિંકની $3$ બોટલ અને $V_3$ ડ્રિંકની $4$ બોટલ છે. જો યાદચ્છિક રીતે ત્રણ બોટલ પસંદ કરવામાં આવે,તો ત્રણેય બોટલ એક જ પ્રકારની ન હોય તેની સંભાવના કેટલી?