यदि $6$ लड़कियाँ और $5$ लड़के एक पंक्ति में बैठे हैं,तो इसकी क्या प्रायिकता है कि कोई भी दो लड़के एक साथ न बैठें?

ताश की अच्छी तरह से फेंटी गई $52$ पत्तों की गड्डी से यादृच्छिक रूप से $13$ पत्ते चुने जाते हैं। चुने गए $13$ पत्तों में ठीक $4$ राजा होने की प्रायिकता ....

मान लीजिए कि $m, n$ समुच्चय $\{0, 1, 2, \ldots, 99\}$ से यादृच्छिक रूप से चुने गए दो अलग-अलग पूर्णांक हैं। तो,प्रायिकता कि $4^m + 4^n + 3$,$5$ से विभाज्य है,किस अंतराल में स्थित है?

यदि समीकरण $ax^2 + bx + c = 0$ में प्रत्येक गुणांक $a, b, c$ को पासा फेंककर निर्धारित किया जाता है,तो समीकरण के मूल समान होने की प्रायिकता क्या है?

$7$ पुरुषों और $4$ महिलाओं के समूह से $6$ व्यक्तियों की एक समिति बनाई जाती है। तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि समिति में ठीक $2$ महिलाएं हों?

समुच्चय $\{1, 2, 3, ..., 20\}$ से यादृच्छिक रूप से (बिना प्रतिस्थापन के) चार संख्याएँ चुनी जाती हैं।
कथन-$1$: प्रायिकता कि चुनी गई संख्याएँ किसी क्रम में व्यवस्थित करने पर एक $A.P.$ बनाती हैं,$\frac{1}{85}$ है।
कथन-$2$: यदि चार चुनी गई संख्याएँ एक $A.P.$ बनाती हैं,तो सार्व अंतर (common difference) के सभी संभावित मानों का समुच्चय $\{\pm 1, \pm 2, \pm 3, \pm 4, \pm 5, \pm 6\}$ है।