दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए,यदि $P(A) = P(A|B) = \frac{1}{4}$ और $P(B|A) = \frac{1}{2}$ है,तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

$\left\{1, 2, 2, 3, 3, 3\right\}$ अंकों वाले एक पासे को तीन बार फेंका जाता है। पासे के फलकों पर आने वाली संख्याओं का योग $6$ होने की प्रायिकता क्या है?

तीन पासों को फेंकने पर,कम से कम एक पासे पर $1$ आने की प्रायिकता क्या है?

एक संख्या $n$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?

पाँच अलग-अलग पुस्तकों को चार छात्रों के बीच यादृच्छिक रूप से वितरित किया जाना है। प्रत्येक बच्चे को कम से कम एक पुस्तक मिलने की प्रायिकता क्या है?

तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ के लिए,$P$ (घटना $A$ या $B$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $B$ या $C$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $P$ (घटना $C$ या $A$ में से ठीक एक घटना घटित होती है) = $p$ और $P$ (तीनों घटनाएं एक साथ घटित होती हैं) = $p^2$,जहाँ $0 < p < 1/2$ है। तो तीन घटनाओं $A, B$ और $C$ में से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?