एक संख्या $n$ को समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से यादृच्छिक रूप से चुना जाता है। इस बात की प्रायिकता क्या है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?

यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=\frac{2}{7}$ और $P\left(A \cup B^c\right)=0.8$, तो $P(A \cup B)$ $=$

यदि $12$ समान गेंदों को $3$ समान बक्सों में यादृच्छिक रूप से रखा जाता है,तो इस बात की प्रायिकता क्या है कि एक बक्से में ठीक $3$ गेंदें हों?

यदि तीन स्वतंत्र घटनाओं के घटित होने की प्रायिकताएँ $p_1, p_2, p_3$ हैं,तो उनमें से कम से कम एक घटना के घटित होने की प्रायिकता क्या है?

यदि समुच्चय $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ से $n$ संख्याएँ यादृच्छिक रूप से चुनी जाती हैं,तो क्या प्रायिकता है कि $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ एक पूर्णांक है?

मान लीजिए $\omega$ इकाई का एक सम्मिश्र घनमूल है जहाँ $\omega \neq 1$ है। एक निष्पक्ष पासे को तीन बार फेंका जाता है। यदि $r_1, r_2$ और $r_3$ पासे पर प्राप्त संख्याएँ हैं,तो $\omega^{r_1}+\omega^{r_2}+\omega^{r_3}=0$ होने की प्रायिकता क्या है?