એક સંખ્યા $n$ ને ગણ $\{1, 2, 3, \dots, 1000\}$ માંથી યાદચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવે છે. $\frac{\sum_{i=1}^n i^2}{\sum_{i=1}^n i}$ પૂર્ણાંક હોય તેની સંભાવના કેટલી છે?

ધારો કે $a, b$ અને $c$ એ એક સમબાજુ ચતુષ્ફલકીય પાસાના ત્રણ સ્વતંત્ર ફેંકના પરિણામો દર્શાવે છે,જેના ચાર ફલક પર $1, 2, 3, 4$ અંકિત છે. જો દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય તેની સંભાવના $\frac{m}{n}$ હોય,જ્યાં $\operatorname{gcd}(m, n) = 1$,તો $m + n$ ની કિંમત .......... થાય.

$2$ કબાટ છે. એક કબાટમાં $5$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $3$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે અને બીજામાં $4$ ભૌતિકવિજ્ઞાન અને $2$ જીવવિજ્ઞાનના પુસ્તકો છે. તો ભૌતિકવિજ્ઞાનનું પુસ્તક પસંદ કરવાની સંભાવના કેટલી છે?

એક બેટરી ઉત્પાદન ફેક્ટરીમાં, મશીનો $P$, $Q$ અને $R$ કુલ ઉત્પાદનના અનુક્રમે $20 \%$, $30 \%$ અને $50 \%$ ઉત્પાદન કરે છે. આ મશીનો દ્વારા ખામીયુક્ત બેટરી ઉત્પન્ન થવાની શક્યતા અનુક્રમે $1 \%$, $1.5 \%$ અને $2 \%$ છે. જો ઉત્પાદનમાંથી યાદચ્છિક રીતે એક બેટરી પસંદ કરવામાં આવે, તો તે ખામીયુક્ત હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

ત્રણ પાત્રોમાં અનુક્રમે $2$ સફેદ અને $3$ કાળા,$3$ સફેદ અને $2$ કાળા,અને $1$ સફેદ અને $4$ કાળા દડા છે. જો દરેક પાત્રમાંથી એક દડો કાઢવામાં આવે,તો પસંદગીમાં $1$ કાળો અને $2$ સફેદ દડા હોવાની સંભાવના કેટલી છે?

$A$ અને $B$ સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે. જો $P(A \cup B)=0.5$ અને $P(A)=0.2$ હોય,તો $P(B) = $ . . . . . . . ($/8$ માં)