यदि $A$ और $B$ दो स्वतंत्र घटनाएँ इस प्रकार हैं कि $P(B)=\frac{2}{7}$ और $P\left(A \cup B^c\right)=0.8$, तो $P(A \cup B)$ $=$

बिंदुओं $(x, y)$ के समुच्चय $A_n$ पर विचार करें जैसे कि $0 \leq x \leq n, 0 \leq y \leq n$,जहाँ $n, x, y$ पूर्णांक हैं। मान लीजिए $S_n$ उन सभी रेखाओं का समुच्चय है जो $A_n$ के कम से कम दो अलग-अलग बिंदुओं से होकर गुजरती हैं। मान लीजिए कि हम $S_n$ से यादृच्छिक रूप से एक रेखा $l$ चुनते हैं। मान लीजिए $P_n$ वह प्रायिकता है कि $l$,वृत्त $x^2+y^2=n^2\left(1+\left(1-\frac{1}{\sqrt{n}}\right)^2\right)$ की स्पर्शरेखा है। तो,सीमा $\lim _{n \rightarrow \infty} P_n$ है

एक पासे को फेंकने पर,सम संख्या के प्रयास में $1$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

माना $S = \{w_1, w_2, \ldots\}$ एक यादृच्छिक प्रयोग से संबंधित प्रतिदर्श समष्टि है। माना $P(w_n) = \frac{P(w_{n-1})}{2}, n \geq 2$ के लिए। माना $A = \{2k + 3\ell : k, \ell \in \mathbb{N}\}$ और $B = \{w_n : n \in A\}$ है। तो $P(B)$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक सिक्के को $8$ बार उछाला जाता है। यदि पहले छह उछालों में ठीक $4$ चित (heads) आने और अंतिम पांच उछालों में ठीक $3$ चित आने की प्रायिकता $p$ है, तो $96p$ का मान ———— है।