एक पासे को फेंकने पर,सम संख्या के प्रयास में $1$ प्राप्त करने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $X$ और $Y$ दो ऐसी घटनाएँ हैं कि $P(X \cup Y) = P(X \cap Y)$.
कथन $1$: $P(X \cap Y') = P(X' \cap Y) = 0$.
कथन $2$: $P(X) + P(Y) = 2P(X \cap Y)$.

एक बॉक्स में $1, 2, \dots, 15$ अंकित $15$ टिकट हैं। सात टिकटों को प्रतिस्थापन के साथ (with replacement) एक-एक करके यादृच्छिक रूप से निकाला जाता है। निकाले गए टिकटों पर सबसे बड़ी संख्या $9$ होने की प्रायिकता क्या है?

मान लीजिए $|X|$ समुच्चय $X$ में तत्वों की संख्या को दर्शाता है। मान लीजिए $S = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ एक प्रतिदर्श समष्टि है,जहाँ प्रत्येक तत्व के घटित होने की संभावना समान है। यदि $A$ और $B$ $S$ से जुड़ी स्वतंत्र घटनाएँ हैं,तो क्रमित युग्मों $(A, B)$ की संख्या ज्ञात कीजिए ताकि $1 \leq |B| < |A|$ हो।

यदि $l, m$ समुच्चय $\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ के किन्हीं दो तत्वों (समान या भिन्न) का प्रतिनिधित्व करते हैं,तो सभी $x \in R$ के लिए $lx^2 + mx + 1 > 0$ होने की प्रायिकता क्या है?

यादृच्छिक रूप से चुने गए एक वर्ष में $53$ सोमवार होने की प्रायिकता क्या है?