यदि निम्नलिखित बारंबारता बंटन का माध्य $2.6$ है,तो $f$ का मान ज्ञात कीजिए।

$x_i$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
$f_i$	$5$	$4$	$f$	$2$	$3$

$6$ अलग प्रेक्षणों का माध्य $6.5$ है और उनका प्रसरण $10.25$ है। यदि $6$ में से $4$ प्रेक्षण $2, 4, 5$ और $7$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षण क्या हैं?

$100$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमशः $40$ और $5.1$ है। गलती से एक प्रेक्षण को $40$ के बजाय $50$ ले लिया गया है। यदि सही माध्य और सही मानक विचलन क्रमशः $\mu$ और $\sigma$ हैं,तो $10(\mu+\sigma)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $X = \{11, 12, 13, \ldots, 40, 41\}$ और $Y = \{61, 62, 63, \ldots, 90, 91\}$ अवलोकनों के दो समूह हैं। यदि $\bar{x}$ और $\bar{y}$ उनके संबंधित माध्य हैं और $\sigma^2$ $X \cup Y$ के सभी अवलोकनों का प्रसरण है,तो $|\bar{x} + \bar{y} - \sigma^2|$ का मान $.................$ है।

$5$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $4$ और $5.2$ है। यदि इन प्रेक्षणों में से तीन $1, 2$ और $6$ हैं,तो अन्य दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $n \geq 3$ है। संख्याओं की एक सूची $0 < x_1 < x_2 < \ldots < x_n$ का माध्य $\mu$ और मानक विचलन $\sigma$ है। संख्याओं की एक नई सूची इस प्रकार बनाई गई है: $y_1=0, y_2=x_2, \ldots, y_{n-1}=x_{n-1}, y_n=x_1+x_n$। नई सूची का माध्य और मानक विचलन $\hat{\mu}$ और $\hat{\sigma}$ हैं। निम्नलिखित में से कौन सा अनिवार्य रूप से सत्य है?