6 अलग प्रेक्षणों का माध्य 6.5 है और उनका प्रस | vedclass

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Question

(A) माना $6$ प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$ हैं। दिया गया है $x_1=2, x_2=4, x_3=5, x_4=7$। माना $x_5=a$ और $x_6=b$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{

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$10, 11$

Vedclass · Answer

(A) माना $6$ प्रेक्षण $x_1, x_2, x_3, x_4, x_5, x_6$ हैं। दिया गया है $x_1=2, x_2=4, x_3=5, x_4=7$। माना $x_5=a$ और $x_6=b$ है।माध्य $\bar{x} = \frac{2+4+5+7+a+b}{6} = 6.5$.$18+a+b = 39$ $\Rightarrow a+b = 21$ $\Rightarrow b = 21-a$.प्रसरण $\sigma^2 = \frac{\sum x_i^2}{n} - (\bar{x})^2 = 10.25$.$\frac{2^2+4^2+5^2+7^2+a^2+b^2}{6} - (6.5)^2 = 10.25$.$\frac{4+16+25+49+a^2+b^2}{6} = 10.25 + 42.25 = 52.5$.$94 + a^2 + b^2 = 315 \Rightarrow a^2 + b^2 = 221$.$b = 21-a$ प्रतिस्थापित करने पर: $a^2 + (21-a)^2 = 221$.$a^2 + 441 - 42a + a^2 = 221$.$2a^2 - 42a + 220 = 0 \Rightarrow a^2 - 21a + 110 = 0$.$(a-10)(a-11) = 0$.अतः,शेष दो प्रेक्षण $10$ और $11$ हैं।

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$7$ प्रेक्षणों का माध्य और प्रसरण क्रमशः $8$ और $16$ है। यदि पाँच प्रेक्षण $2, 4, 10, 12, 14$ हैं,तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।

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