a, a + d, a + 2d, dots, a + 2nd अनुक्रम का प् | vedclass

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Question

(B) दिया गया अनुक्रम $x_i = a + id$ है,जहाँ $i = 0, 1, 2, \dots, 2n$ है। पदों की कुल संख्या $N = 2n + 1$ है।माध्य $\bar{x} = a + nd$ है।प्रसरण $\sigma

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$\frac{n(n + 1)}{3} d^2$

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(B) दिया गया अनुक्रम $x_i = a + id$ है,जहाँ $i = 0, 1, 2, \dots, 2n$ है। पदों की कुल संख्या $N = 2n + 1$ है।माध्य $\bar{x} = a + nd$ है।प्रसरण $\sigma^2 = \frac{1}{2n+1} \sum_{i=0}^{2n} (x_i - \bar{x})^2$ है।चूँकि $x_i - \bar{x} = (i - n)d$ है,$\sigma^2 = \frac{d^2}{2n+1} \sum_{j=-n}^{n} j^2 = \frac{d^2}{2n+1} \cdot 2 \cdot \frac{n(n+1)(2n+1)}{6}$ है।अतः,प्रसरण $\sigma^2 = \frac{n(n+1)}{3} d^2$ प्राप्त होता है।

वर्ग अंतराल	आवृत्ति
$0 - 6$	$10$
$6 - 12$	$8$
$12 - 18$	$6$
$18 - 24$	$4$
$24 - 30$	$2$

$a, a + d, a + 2d, \dots, a + 2nd$ अनुक्रम का प्रसरण ज्ञात कीजिए।

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यदि विचरण गुणांक और मानक विचलन क्रमशः $ 60 $ और $ 21 $ हैं,तो वितरण का समांतर माध्य ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित आवृत्ति वितरण का प्रसरण (variance) ज्ञात कीजिए:
वर्ग अंतराल आवृत्ति
$0 - 6$ $10$
$6 - 12$ $8$
$12 - 18$ $6$
$18 - 24$ $4$
$24 - 30$ $2$

यदि $6, 7, 8, 9, 10, 11$ का प्रसरण $\sigma^2$ है,तो $12, 14, 16, 18, 20, 22$ का प्रसरण क्या होगा?

यदि $50$ माध्य वाले $10$ प्रेक्षणों के विचलनों के वर्गों का योग $250$ है,तो विचरण गुणांक (coefficient of variation) क्या है?

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