कथन-1: दो समांतर रेखाओं frac{x}{2} = frac{y}{ | vedclass

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Question

(A) कथन-$2$ के लिए: परिभाषा के अनुसार,दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी एक रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु से दूसरी रेखा की लंबवत दूरी होती है। अतः,कथन-$2$

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कथन-$1$ सत्य है,कथन-$2$ सत्य है। कथन-$2$,कथन-$1$ की सही व्याख्या है।

Vedclass · Answer

(A) कथन-$2$ के लिए: परिभाषा के अनुसार,दो समांतर रेखाओं के बीच की दूरी एक रेखा पर स्थित किसी भी बिंदु से दूसरी रेखा की लंबवत दूरी होती है। अतः,कथन-$2$ सत्य है।कथन-$1$ के लिए: मान लीजिए रेखाएं $L_1: \frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ और $L_2: \frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ हैं।बिंदु $P(0, 0, 0)$,$L_1$ पर स्थित है। $L_2$ का दिशा सदिश $\vec{b} = 4\hat{i} - 2\hat{j} + 4\hat{k}$ है। $L_2$ पर एक बिंदु $Q(1, 1, 1)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (1-0)\hat{i} + (1-0)\hat{j} + (1-0)\hat{k} = \hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ है।समांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|\vec{PQ} 	imes \vec{b}|}{|\vec{b}|}$ द्वारा दी जाती है।$\vec{PQ} 	imes \vec{b} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & 1 & 1 \ 4 & -2 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - (-2)) - \hat{j}(4 - 4) + \hat{k}(-2 - 4) = 6\hat{i} + 0\hat{j} - 6\hat{k}$.$|\vec{PQ} 	imes \vec{b}| = \sqrt{6^2 + 0^2 + (-6)^2} = \sqrt{36 + 36} = \sqrt{72} = 6\sqrt{2}$.$|\vec{b}| = \sqrt{4^2 + (-2)^2 + 4^2} = \sqrt{16 + 4 + 16} = \sqrt{36} = 6$.$d = \frac{6\sqrt{2}}{6} = \sqrt{2}$.अतः,कथन-$1$ सत्य है और कथन-$2$ इसकी सही व्याख्या है।

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