बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को मिलाने वाली रेखा पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

$3 \hat{i}-2 \hat{j}+6 \hat{k}$ सदिश के समांतर और $(1, -2, 3)$ बिंदु से गुजरने वाली रेखा का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x}{2} = \frac{y}{2} = \frac{z}{1}$ और $\frac{x + 2}{- 1} = \frac{y - 4}{8} = \frac{z - 5}{4}$ के बीच की न्यूनतम दूरी किस अंतराल में स्थित है?

मान लीजिए $(\alpha, \beta, \gamma)$ बिंदु $(5, 4, 2)$ से रेखा $\vec{r} = (-\hat{i} + 3\hat{j} + \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} + 3\hat{j} - \hat{k})$ पर खींचे गए लंब के पाद के निर्देशांक हैं। तब सदिश $\alpha\hat{i} + \beta\hat{j} + \gamma\hat{k}$ का सदिश $6\hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ पर प्रक्षेप की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\overline{r}=(3 \bar{i}-5 \bar{j}+2 \bar{k})+t(4 \bar{i}+3 \bar{j}-\bar{k})$ और $\overline{r}=(\bar{i}+2 \bar{j}-4 \bar{k})+s(6 \bar{i}+3 \bar{j}-2 \bar{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है