यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात 3lm - 4ln + mn = | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण $3lm - 4ln + mn = 0$ ... $(i)$ और $l + 2m + 3n = 0$ ... $(ii)$ हैं।$(ii)$ से,$l = -2m - 3n$ प्राप्त होता है।इसे $(i)$ में प्रतिस्थाप

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$\frac{\pi}{2}$

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(A) दिए गए समीकरण $3lm - 4ln + mn = 0$ ... $(i)$ और $l + 2m + 3n = 0$ ... $(ii)$ हैं।$(ii)$ से,$l = -2m - 3n$ प्राप्त होता है।इसे $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$3(-2m - 3n)m - 4(-2m - 3n)n + mn = 0$$-6m^2 - 9mn + 8mn + 12n^2 + mn = 0$$-6m^2 + 12n^2 = 0 \Rightarrow m^2 = 2n^2 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}n$.माना दिक्-अनुपात $(l_1, m_1, n_1)$ और $(l_2, m_2, n_2)$ हैं।$m_1 = \sqrt{2}n_1$ के लिए,$l_1 = -2(\sqrt{2}n_1) - 3n_1 = -(2\sqrt{2} + 3)n_1$.$m_2 = -\sqrt{2}n_2$ के लिए,$l_2 = -2(-\sqrt{2}n_2) - 3n_2 = (2\sqrt{2} - 3)n_2$.रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ के लिए $\cos 	heta = \frac{|l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2|}{\sqrt{l_1^2 + m_1^2 + n_1^2} \sqrt{l_2^2 + m_2^2 + n_2^2}}$ सूत्र का उपयोग करते हैं।अंश की गणना: $l_1l_2 + m_1m_2 + n_1n_2 = [-(2\sqrt{2} + 3)n_1][(2\sqrt{2} - 3)n_2] + [\sqrt{2}n_1][-\sqrt{2}n_2] + n_1n_2$$= [-(8 - 9)n_1n_2] - 2n_1n_2 + n_1n_2 = n_1n_2 - 2n_1n_2 + n_1n_2 = 0$.चूंकि डॉट प्रोडक्ट $0$ है,इसलिए $\cos 	heta = 0$,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{\pi}{2}$।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?

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यदि रेखाएं $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{-1} = \frac{z - \lambda}{2}$ और $\frac{x + 1}{-2} = \frac{y}{3\lambda} = \frac{2z - 7}{1}$ समतलीय हैं,तो $\lambda$ के मान(ओं) का योग ज्ञात कीजिए।

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बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz-$ समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है। तो:

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