बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz-$ समतल को $(0, \frac{17}{2}, -\frac{13}{2})$ बिंदु पर काटती है। तो:

रेखाओं $x=y, z=0$ और $y=0, z=0$ के बीच का कोण है ($^{\circ}$ में)

रेखा $L$ जो $\frac{x - 2}{2} = \frac{y - 1}{b} = \frac{z + 1}{c}$ द्वारा दी गई है,बिंदु $(1, 2, 3)$ से गुजरती है। एक अन्य रेखा $K$,रेखा $L$ के समानांतर है और इसका समीकरण $\frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$ है। तो रेखा $L$ और $K$ के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(1, -2, -3)$ से रेखा $\frac{x-1}{2} = \frac{y+3}{-1} = \frac{z+1}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए। ($\text{ इकाई}$ में)

मान लीजिए $Q$ वह घन है जिसके शीर्षों का समुच्चय $\{(x_1, x_2, x_3) \in \mathbb{R}^3: x_1, x_2, x_3 \in \{0,1\}\}$ है। मान लीजिए $F$ घन $Q$ के छह फलकों के विकर्णों को समाहित करने वाली सभी बारह रेखाओं का समुच्चय है। मान लीजिए $S$ घन $Q$ के मुख्य विकर्णों को समाहित करने वाली सभी चार रेखाओं का समुच्चय है; उदाहरण के लिए,शीर्ष $(0,0,0)$ और $(1,1,1)$ से गुजरने वाली रेखा $S$ में है। रेखाओं $\ell_1$ और $\ell_2$ के लिए,मान लीजिए $d(\ell_1, \ell_2)$ उनके बीच की न्यूनतम दूरी को दर्शाता है। तब $d(\ell_1, \ell_2)$ का अधिकतम मान,जैसे-जैसे $\ell_1$ समुच्चय $F$ पर और $\ell_2$ समुच्चय $S$ पर परिवर्तित होता है,क्या होगा?

$(3, -1, 2)$ से गुजरने वाली और रेखाओं $\vec{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i} - 2 \hat{j} + \hat{k})$ तथा $\vec{r} = (2 \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2 \hat{j} + 2 \hat{k})$ पर लंब रेखा का समीकरण है