रेखा L जो frac{x - 2}{2} = frac{y - 1}{b} = f | vedclass

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Question

(B) रेखा $L$,$(1, 2, 3)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{1 - 2}{2} = \frac{2 - 1}{b} = \frac{3 + 1}{c} \Rightarrow -\frac{1}{2} = \frac{1}{b} = \frac{4}{c}$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\sqrt{243}}{3}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $L$,$(1, 2, 3)$ से गुजरती है,इसलिए $\frac{1 - 2}{2} = \frac{2 - 1}{b} = \frac{3 + 1}{c} \Rightarrow -\frac{1}{2} = \frac{1}{b} = \frac{4}{c}$।अतः,$b = -2$ और $c = -8$।रेखा $L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = (2, -2, -8)$ है।चूंकि रेखा $K$,$L$ के समानांतर है,इसलिए इसका दिशा सदिश $(2, -2, -8)$ के समानुपाती होना चाहिए।दिया गया है $K: \frac{x + 2}{a} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 4}{d}$,इसलिए $\frac{a}{2} = \frac{2}{-2} = \frac{d}{-8} \Rightarrow \frac{a}{2} = -1 = \frac{d}{-8}$।अतः,$a = -2$ और $d = 8$।रेखा $L$,$P_1 = (2, 1, -1)$ से गुजरती है और इसकी दिशा $\vec{v} = (2, -2, -8)$ है।रेखा $K$,$P_2 = (-2, 3, -4)$ से गुजरती है और इसकी दिशा $\vec{v} = (2, -2, -8)$ है।समानांतर रेखाओं के बीच की दूरी $d = \frac{|\vec{P_1P_2} 	imes \vec{v}|}{|\vec{v}|}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।$\vec{P_1P_2} = (-2 - 2, 3 - 1, -4 - (-1)) = (-4, 2, -3)$।$\vec{P_1P_2} 	imes \vec{v} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -4 & 2 & -3 \ 2 & -2 & -8 \end{vmatrix} = \hat{i}(-16 - 6) - \hat{j}(32 + 6) + \hat{k}(8 - 4) = (-22, -38, 4)$।$|\vec{P_1P_2} 	imes \vec{v}| = \sqrt{(-22)^2 + (-38)^2 + 4^2} = \sqrt{484 + 1444 + 16} = \sqrt{1944}$।$|\vec{v}| = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + (-8)^2} = \sqrt{4 + 4 + 64} = \sqrt{72}$।दूरी $= \frac{\sqrt{1944}}{\sqrt{72}} = \sqrt{\frac{1944}{72}} = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} = \sqrt{27} = \frac{\sqrt{243}}{3}$।

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