रेखाएँ x = ay + b, z = cy + d और x = a'y + b' | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाओं को सममित रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d

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$aa' + cc' = -1$

Vedclass · Answer

(B) दी गई रेखाओं को सममित रूप में इस प्रकार लिखा जा सकता है:पहली रेखा $x = ay + b$ और $z = cy + d$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b}{a} = y = \frac{z - d}{c}$ है।अतः,पहली रेखा के दिक अनुपात $(a, 1, c)$ हैं।दूसरी रेखा $x = a'y + b'$ और $z = c'y + d'$ के लिए,हमारे पास $\frac{x - b'}{a'} = y = \frac{z - d'}{c'}$ है।अतः,दूसरी रेखा के दिक अनुपात $(a', 1, c')$ हैं।दो रेखाएँ जिनके दिक अनुपात $(a_1, b_1, c_1)$ और $(a_2, b_2, c_2)$ हैं,वे परस्पर लंबवत होती हैं यदि $a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$ हो।दिक अनुपातों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें $(a)(a') + (1)(1) + (c)(c') = 0$ प्राप्त होता है।इसलिए,$aa' + 1 + cc' = 0$,जिसका अर्थ है कि $aa' + cc' = -1$।

रेखाएँ $x = ay + b, z = cy + d$ और $x = a'y + b', z = c'y + d'$ एक-दूसरे के लंबवत हैं,यदि

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रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 3}{0}$ और $\frac{x - 2}{0} = \frac{y - 3}{0} = \frac{z - 4}{1}$ हैं:

बिंदुओं $(3, 4, -7)$ और $(6, -1, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + m}{2} = \frac{z - 2}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं, तो $m$ का मान है

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंब हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को बिंदु $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो:

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