बिंदुओं $(3, 4, -7)$ और $(6, -1, 1)$ से होकर जाने वाली रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए कि बिंदु $(-1, 2, 3)$ से गुजरने वाली एक रेखा,रेखाओं $L_1: \frac{x-1}{3} = \frac{y-2}{2} = \frac{z+1}{-2}$ को $M(\alpha, \beta, \gamma)$ पर और $L_2: \frac{x+2}{-3} = \frac{y-2}{-2} = \frac{z-1}{4}$ को $N(a, b, c)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $\frac{(\alpha+\beta+\gamma)^2}{(a+b+c)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक रेखा का कार्तीय समीकरण $2x - 2 = 3y + 1 = 6z - 2$ है,तो रेखा का सदिश समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए कि एक रेखा $L$ बिंदु $P(2, 3, 1)$ से गुजरती है और रेखा $x + 3y - 2z - 2 = 0 = x - y + 2z$ के समानांतर है। यदि बिंदु $(5, 3, 8)$ से रेखा $L$ की दूरी $\alpha$ है,तो $3\alpha^2$ का मान $......$ है।

यदि $A(1, 2, 1)$,$B(2, 3, 2)$,$C(2, 1, 3)$,और $D(3, 2, 4)$ है,तो निम्नलिखित में से क्या सत्य है?