यदि रेखाएँ frac{x-1}{-3}=frac{y-2}{2k}=frac{z | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ हैं।पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1}

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$-\frac{10}{7}$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ हैं।पहली रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_1} = -3\hat{i} + 2k\hat{j} + 2\hat{k}$ हैं।दूसरी रेखा के दिक अनुपात $\vec{b_2} = 3k\hat{i} + 1\hat{j} - 5\hat{k}$ हैं।चूंकि रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,इसलिए उनका अदिश गुणनफल शून्य होगा,अर्थात $\vec{b_1} \cdot \vec{b_2} = 0$.$(-3)(3k) + (2k)(1) + (2)(-5) = 0$.$-9k + 2k - 10 = 0$.$-7k - 10 = 0$.$-7k = 10$.$k = -\frac{10}{7}$.अतः,$k$ का मान $-\frac{10}{7}$ है।

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ परस्पर लंबवत हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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