रेखाओं vec{r}=(hat{i}+2 hat{j}+hat{k})+lambda | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखाओं के समीकरण $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ और $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ हैं।दी गई रेखाओं से तुलना करने पर:$\vec{

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$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ इकाई

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(A) दी गई रेखाओं के समीकरण $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ और $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ हैं।दी गई रेखाओं से तुलना करने पर:$\vec{a}_{1}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}_{1}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$$\vec{a}_{2}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}_{2}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$न्यूनतम दूरी $d$ का सूत्र $d=\left| \frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight|$ है।सबसे पहले,$\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1} = (2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) - (\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i}-3\hat{j}-2\hat{k}$ ज्ञात करें।इसके बाद,सदिश गुणनफल $\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-1) - \hat{j}(2-2) + \hat{k}(1+2) = -3\hat{i}+3\hat{k}$ ज्ञात करें।इसका परिमाण $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ है।अब,अदिश गुणनफल $(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}) = (-3\hat{i}+3\hat{k}) \cdot (\hat{i}-3\hat{j}-2\hat{k}) = -3 - 6 = -9$ है।अंत में,$d = \left| \frac{-9}{3\sqrt{2}} ight| = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ इकाई।

रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।

दर्शाइए कि बिंदुओं $(1, -1, 2)$ और $(3, 4, -2)$ से होकर जाने वाली रेखा,बिंदुओं $(0, 3, 2)$ और $(3, 5, 6)$ से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है।

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

एक रेखा की दिक्-कोज्याएँ (direction cosines) ज्ञात कीजिए जो रेखाओं $\frac{x - 7}{2} = \frac{y + 17}{-3} = \frac{z - 6}{1}$ और $\frac{x + 5}{1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 6}{-2}$ पर लंबवत है।

बिंदु $P(5, 4, -1)$ से रेखा $\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{9} = \frac{z}{5}$ पर खींचे गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

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