રેખાઓ vec{r}=(hat{i}+2 hat{j}+hat{k})+lambda( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ છે.આપેલ રેખાઓ સાથે સરખાવતા:$\vec{a}_{1}=\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \sqrt{2}}{2}$ એકમ

Vedclass · Answer

(A) આપેલ રેખાઓના સમીકરણો $\vec{r}=\vec{a}_{1}+\lambda \vec{b}_{1}$ અને $\vec{r}=\vec{a}_{2}+\mu \vec{b}_{2}$ છે.આપેલ રેખાઓ સાથે સરખાવતા:$\vec{a}_{1}=\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\vec{b}_{1}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$$\vec{a}_{2}=2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k}$,$\vec{b}_{2}=2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$લઘુત્તમ અંતર $d$ નું સૂત્ર $d=\left| \frac{(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1})}{|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}|} ight|$ છે.પ્રથમ,$\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1} = (2\hat{i}-\hat{j}-\hat{k}) - (\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k}) = \hat{i}-3\hat{j}-2\hat{k}$ શોધો.ત્યારબાદ,સદિશ ગુણાકાર $\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -1 & 1 \ 2 & 1 & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(-2-1) - \hat{j}(2-2) + \hat{k}(1+2) = -3\hat{i}+3\hat{k}$ શોધો.તેનું માન $|\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}| = \sqrt{(-3)^2 + 0^2 + 3^2} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}$ થાય.હવે,અદિશ ગુણાકાર $(\vec{b}_{1} 	imes \vec{b}_{2}) \cdot (\vec{a}_{2}-\vec{a}_{1}) = (-3\hat{i}+3\hat{k}) \cdot (\hat{i}-3\hat{j}-2\hat{k}) = -3 - 6 = -9$.અંતે,$d = \left| \frac{-9}{3\sqrt{2}} ight| = \frac{3}{\sqrt{2}} = \frac{3\sqrt{2}}{2}$ એકમ.

રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ અને $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{2x-4}{\lambda} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-3}{1}$ અને $\frac{x-1}{1} = \frac{3y-1}{\lambda} = \frac{z-2}{1}$ એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda=$

રેખાઓ $\overline{r} = (4\hat{i} - \hat{j}) + \lambda(\hat{i} + 2\hat{j} - 3\hat{k})$ અને $\overline{r} = (\hat{i} - \hat{j} + 2\hat{k}) + \mu(2\hat{i} + 4\hat{j} - 5\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

જો રેખાઓ $\frac{1-x}{2}=\frac{y-8}{\lambda}=\frac{z-5}{2}$ અને $\frac{x-11}{5}=\frac{y-3}{3}=\frac{z-1}{1}$ પરસ્પર લંબ હોય,તો $\lambda=$

સાબિત કરો કે બિંદુઓ $A(2, 3, -4)$,$B(1, -2, 3)$ અને $C(3, 8, -11)$ સમરેખ છે.

બિંદુ $P(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module