उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक | vedclass

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Question

(B) दिए गए संबंध $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ हैं। प्रथम समीकरण से,$n = -(l + m)$। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $2lm + 2l(-(l + m))

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$\frac{2\pi}{3}$

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(B) दिए गए संबंध $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ हैं। प्रथम समीकरण से,$n = -(l + m)$। इस मान को दूसरे समीकरण में रखने पर: $2lm + 2l(-(l + m)) - m(-(l + m)) = 0$। $2lm - 2l^2 - 2lm + ml + m^2 = 0$। $-2l^2 + lm + m^2 = 0$,या $2l^2 - lm - m^2 = 0$। गुणनखंड करने पर $(2l + m)(l - m) = 0$ प्राप्त होता है। स्थिति $1$: $2l + m = 0 \Rightarrow m = -2l$। अतः $n = -(l - 2l) = l$। दिक-अनुपात $(l, m, n)$ $(1, -2, 1)$ हैं। स्थिति $2$: $l - m = 0 \Rightarrow m = l$। अतः $n = -(l + l) = -2l$। दिक-अनुपात $(l, m, n)$ $(1, 1, -2)$ हैं। माना रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ है। $\cos 	heta = \frac{|(1)(1) + (-2)(1) + (1)(-2)|}{\sqrt{1^2 + (-2)^2 + 1^2} \sqrt{1^2 + 1^2 + (-2)^2}} = \frac{|-3|}{6} = \frac{1}{2}$। अतः,$	heta = \pi/3$ या $	heta = 2\pi/3$।

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनके दिक्-कोसाइन $l + m + n = 0$ और $2lm + 2nl - mn = 0$ संबंधों द्वारा जुड़े हैं।

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बिंदु $(1, 2, -4)$ की रेखा $\frac{x-3}{2} = \frac{y-3}{3} = \frac{z+5}{6}$ से दूरी ज्ञात कीजिए।

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