बिंदु (1, 2, 3) से रेखा frac{x - 6}{3} = frac | vedclass

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Question

(C) माना दी गई रेखा $L: \frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P = (3\lambda + 6, 2\lambda + 7, -2\

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$7$

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(C) माना दी गई रेखा $L: \frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2} = \lambda$ है। रेखा पर कोई भी बिंदु $P = (3\lambda + 6, 2\lambda + 7, -2\lambda + 7)$ द्वारा दिया जाता है। माना दिया गया बिंदु $A = (1, 2, 3)$ है। सदिश $\vec{AP} = (3\lambda + 6 - 1, 2\lambda + 7 - 2, -2\lambda + 7 - 3) = (3\lambda + 5, 2\lambda + 5, -2\lambda + 4)$ है। रेखा का दिशा सदिश $\vec{v} = (3, 2, -2)$ है। चूंकि $AP$ रेखा पर लंब है,इसलिए $\vec{AP} \cdot \vec{v} = 0$ होगा। $3(3\lambda + 5) + 2(2\lambda + 5) - 2(-2\lambda + 4) = 0$. $9\lambda + 15 + 4\lambda + 10 + 4\lambda - 8 = 0$. $17\lambda + 17 = 0 \implies \lambda = -1$. $\lambda = -1$ को $P$ में रखने पर,हमें $P = (3(-1) + 6, 2(-1) + 7, -2(-1) + 7) = (3, 5, 9)$ प्राप्त होता है। लंब की लंबाई दूरी $AP = \sqrt{(3 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (9 - 3)^2}$ है। $AP = \sqrt{2^2 + 3^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 9 + 36} = \sqrt{49} = 7$.

बिंदु $(1, 2, 3)$ से रेखा $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{2} = \frac{z - 7}{-2}$ पर डाले गए लंब की लंबाई है

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