रेखा 3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4 की बिंदु (2 | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखा दो समतलों के प्रतिच्छेदन से बनी है: $3y - 2z - 1 = 0$ और $3x - z + 4 = 0$।रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$,समतलों के अभिलंबों $\vec{n_1} = (

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$2\sqrt{6}$

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(C) दी गई रेखा दो समतलों के प्रतिच्छेदन से बनी है: $3y - 2z - 1 = 0$ और $3x - z + 4 = 0$।रेखा का दिशा सदिश $\vec{v}$,समतलों के अभिलंबों $\vec{n_1} = (0, 3, -2)$ और $\vec{n_2} = (3, 0, -1)$ का क्रॉस गुणनफल है।$\vec{v} = \vec{n_1} 	imes \vec{n_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 0 & 3 & -2 \ 3 & 0 & -1 \end{vmatrix} = (-3, -6, -9)$।दिशा अनुपात को $(1, 2, 3)$ के रूप में लिया जा सकता है।रेखा पर एक बिंदु ज्ञात करने के लिए,$z = 1$ रखने पर,$y = 1$ और $x = -1$ प्राप्त होता है। अतः बिंदु $P = (-1, 1, 1)$ है।रेखा का समीकरण $\frac{x+1}{1} = \frac{y-1}{2} = \frac{z-1}{3} = \lambda$ है।रेखा पर कोई भी बिंदु $Q = (\lambda - 1, 2\lambda + 1, 3\lambda + 1)$ है।सदिश $\vec{PQ} = (\lambda - 3, 2\lambda + 2, 3\lambda - 5)$ रेखा की दिशा $(1, 2, 3)$ के लंबवत है,इसलिए उनका डॉट गुणनफल शून्य होगा:$1(\lambda - 3) + 2(2\lambda + 2) + 3(3\lambda - 5) = 0 \Rightarrow 14\lambda - 14 = 0 \Rightarrow \lambda = 1$।बिंदु $Q = (0, 3, 4)$ प्राप्त होता है।बिंदु $(2, -1, 6)$ से $(0, 3, 4)$ की दूरी $\sqrt{(0-2)^2 + (3 - (-1))^2 + (4-6)^2} = \sqrt{4 + 16 + 4} = \sqrt{24} = 2\sqrt{6}$ है।

रेखा $3y - 2z - 1 = 0 = 3x - z + 4$ की बिंदु $(2, -1, 6)$ से दूरी ज्ञात कीजिए:

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बिंदु $(1, -2, 5)$ से $(1, 2, 4)$ से गुजरने वाली और रेखा $x + y - z = 0 = x - 2y + 3z - 5$ के समानांतर रेखा पर डाले गए लंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z + 3}{4}$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z - 3}{-3}$ के बीच का कोण ......... $^o$ है।

बिंदुओं $(5, 1, a)$ और $(3, b, 1)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $2a + 3b$ का मान ज्ञात कीजिए।

उस रेखा का सदिश समीकरण क्या है जिसके कार्तीय समीकरण $x = 2$ और $2y - 3z + 7 = 0$ हैं?

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