1, -4, 2 दिक-अनुपात वाली एक रेखा,रेखाओं frac{ | vedclass

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Question

(A) माना $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} = \lambda$. तब $x = 3\lambda + 7, y = 1 - \lambda, z = \lambda - 2$. माना $\frac{x}{2} = \fra

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$A(-8, 6, -7), B(-6, -2, -3)$

Vedclass · Answer

(A) माना $\frac{x-7}{3} = \frac{y-1}{-1} = \frac{z+2}{1} = \lambda$. तब $x = 3\lambda + 7, y = 1 - \lambda, z = \lambda - 2$. माना $\frac{x}{2} = \frac{y-7}{3} = \frac{z}{1} = \mu$. तब $x = 2\mu, y = 3\mu + 7, z = \mu$. पहली रेखा पर बिंदु $A$ के निर्देशांक $(3\lambda + 7, 1 - \lambda, \lambda - 2)$ हैं। दूसरी रेखा पर बिंदु $B$ के निर्देशांक $(2\mu, 3\mu + 7, \mu)$ हैं। रेखा $AB$ के दिक-अनुपात $(3\lambda - 2\mu + 7, -\lambda - 3\mu - 6, \lambda - \mu - 2)$ हैं। चूंकि रेखा के दिक-अनुपात $1, -4, 2$ हैं,इसलिए हमारे पास है: $\frac{3\lambda - 2\mu + 7}{1} = \frac{-\lambda - 3\mu - 6}{-4} = \frac{\lambda - \mu - 2}{2}$. $\frac{3\lambda - 2\mu + 7}{1} = \frac{\lambda + 3\mu + 6}{4}$ से,$12\lambda - 8\mu + 28 = \lambda + 3\mu + 6$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\lambda - \mu + 2 = 0$ $(i)$ हो जाता है। $\frac{\lambda + 3\mu + 6}{4} = \frac{\lambda - \mu - 2}{2}$ से,$\lambda + 3\mu + 6 = 2\lambda - 2\mu - 4$ प्राप्त होता है,जो सरल होकर $\lambda - 5\mu - 10 = 0$ $(ii)$ हो जाता है। $(i)$ और $(ii)$ को हल करने पर,$(i)$ में से $(ii)$ घटाने पर: $4\mu + 12 = 0$,जिससे $\mu = -3$ प्राप्त होता है। $\mu = -3$ को $(i)$ में रखने पर,$\lambda - (-3) + 2 = 0$,जिससे $\lambda = -5$ प्राप्त होता है। अतः,$A = (-8, 6, -7)$ और $B = (-6, -2, -3)$ प्राप्त होते हैं।

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