बिंदु A(1, 0, 3) से बिंदुओं B(4, 7, 1) और C(3 | vedclass

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Question

(B) माना $A = (1, 0, 3)$,$B = (4, 7, 1)$,और $C = (3, 5, 3)$ है। माना $P$,$A$ से $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद है।$B$ और $C$ से गुजरने वाली रेखा का समीकर

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$\left( \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3} \right)$

Vedclass · Answer

(B) माना $A = (1, 0, 3)$,$B = (4, 7, 1)$,और $C = (3, 5, 3)$ है। माना $P$,$A$ से $BC$ पर खींचे गए लंब का पाद है।$B$ और $C$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $\vec{r} = \vec{b} + \lambda(\vec{c} - \vec{b})$ है।$BC$ के दिक्-अनुपात $(3-4, 5-7, 3-1) = (-1, -2, 2)$ हैं।अतः,रेखा $BC$ का समीकरण $\frac{x-4}{-1} = \frac{y-7}{-2} = \frac{z-1}{2} = k$ है।रेखा $BC$ पर कोई भी बिंदु $P = (4-k, 7-2k, 1+2k)$ के रूप में होगा।सदिश $\vec{AP} = (4-k-1, 7-2k-0, 1+2k-3) = (3-k, 7-2k, 2k-2)$ है।चूंकि $AP \perp BC$,इसलिए $\vec{AP}$ और $BC$ के दिक्-अनुपात $(-1, -2, 2)$ का अदिश गुणनफल शून्य होगा।$(3-k)(-1) + (7-2k)(-2) + (2k-2)(2) = 0$$-3 + k - 14 + 4k + 4k - 4 = 0$$9k - 21 = 0 \Rightarrow 9k = 21 \Rightarrow k = \frac{21}{9} = \frac{7}{3}$.$k = \frac{7}{3}$ को $P$ के निर्देशांकों में रखने पर:$x = 4 - \frac{7}{3} = \frac{5}{3}$$y = 7 - 2(\frac{7}{3}) = \frac{7}{3}$$z = 1 + 2(\frac{7}{3}) = \frac{17}{3}$अतः,लंब का पाद $\left( \frac{5}{3}, \frac{7}{3}, \frac{17}{3} \right)$ है।

बिंदु $A(1, 0, 3)$ से बिंदुओं $B(4, 7, 1)$ और $C(3, 5, 3)$ को जोड़ने वाली रेखा पर खींचे गए लंब का पाद ज्ञात कीजिए।

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