दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

मान लीजिए कि $p$ के वे मान,जिनके लिए रेखाओं $\frac{x+1}{3}=\frac{y}{4}=\frac{z}{5}$ और $\overrightarrow{r}=(p\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(2\hat{i}+3\hat{j}+4\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी $\frac{1}{\sqrt{6}}$ है,$a$ और $b$ $(a < b)$ हैं। तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए:

यदि बिंदु $P(1, 2, a)$ का रेखा $\frac{x-6}{3}=\frac{y-7}{2}=\frac{7-z}{2}$ में प्रतिबिंब $Q(5, b, c)$ है, तो $a^{2}+b^{2}+c^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक् अनुपात समीकरणों $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो दोनों रेखाओं के बीच का कोण ..... है।

$P(1, -1, 2)$ और $Q(2, 0, 1)$ बिंदुओं से होकर गुजरने वाली एक रेखा $XY$-समतल और $YZ$-समतल को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर मिलती है। दूरी $AB$ किसके बराबर है...

$(3, -1, 2)$ से गुजरने वाली और $\bar{r} = (\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}) + \lambda(2\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ तथा $\bar{r} = (2\hat{i} + \hat{j} - 3\hat{k}) + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ रेखाओं के लंबवत रेखा का समीकरण है: