બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

વિધાન $1:$ રેખાઓ $\frac{x}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z}{2}$ અને $\frac{x-1}{4} = \frac{y-1}{-2} = \frac{z-1}{4}$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર $\sqrt{2}$ છે.
વિધાન $2:$ બે સમાંતર રેખાઓ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર એ એક રેખા પરના કોઈપણ બિંદુથી બીજી રેખા સુધીનું લંબ અંતર છે.

$(0, 0, 0)$ અને $(4, 3, c)$ માંથી પસાર થતી અને $a \times b$ ને સમાંતર રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ શોધો, જ્યાં $a = 2i + j + 2k$ અને $b = 3i - 4j$ છે.

નીચેની રેખાઓની જોડી વચ્ચેનો ખૂણો શોધો:
$\frac{x-2}{2}=\frac{y-1}{5}=\frac{z+3}{-3}$ અને $\frac{x+2}{-1}=\frac{y-4}{8}=\frac{z-5}{4}$

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j})+t(\hat{i}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(-2 \hat{i}+\hat{k})+s(\hat{i}-\hat{j}-\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

$A(0,-1,-1)$ અને $B(4,5,1)$ માંથી પસાર થતી રેખા,$C(3,9,4)$ અને $D(-4,4,4)$ માંથી પસાર થતી રેખાને છેદે છે તેમ સાબિત કરો.