यदि L_1 एक रेखा है जो बिंदु 5 hat{i}+8 hat{j} | vedclass

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Question

(B) रेखा $L_1$ बिंदु $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ से गुजरती है और $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समांतर है।अतः, $L_1: \vec{r} = (5 \hat{i}+8 \

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$\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $L_1$ बिंदु $5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}$ से गुजरती है और $2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k}$ के समांतर है।अतः, $L_1: \vec{r} = (5 \hat{i}+8 \hat{j}+11 \hat{k}) + \lambda(2 \hat{i}+3 \hat{j}+4 \hat{k})$.रेखा $L_2$ बिंदु $4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}$ से गुजरती है और $3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k}$ के समांतर है।अतः, $L_2: \vec{r} = (4 \hat{i}+6 \hat{j}+8 \hat{k}) + \mu(3 \hat{i}+4 \hat{j}+5 \hat{k})$.प्रतिच्छेदन के लिए, दोनों रेखाओं को बराबर करने पर:$(5+2\lambda) \hat{i} + (8+3\lambda) \hat{j} + (11+4\lambda) \hat{k} = (4+3\mu) \hat{i} + (6+4\mu) \hat{j} + (8+5\mu) \hat{k}$.घटकों की तुलना करने पर:$5+2\lambda = 4+3\mu \Rightarrow 2\lambda - 3\mu = -1$ $(i)$$8+3\lambda = 6+4\mu \Rightarrow 3\lambda - 4\mu = -2$ (ii)$(i)$ और (ii) को हल करने पर: $(i)$ को $3$ से और (ii) को $2$ से गुणा करने पर:$6\lambda - 9\mu = -3$$6\lambda - 8\mu = -4$घटाने पर $\mu = -1$ प्राप्त होता है। $\mu = -1$ को $(i)$ में रखने पर: $2\lambda - 3(-1) = -1 \Rightarrow 2\lambda = -4 \Rightarrow \lambda = -2$.$\lambda = -2$ को $L_1$ में रखने पर: $\vec{r} = (5-4) \hat{i} + (8-6) \hat{j} + (11-8) \hat{k} = \hat{i} + 2 \hat{j} + 3 \hat{k}$.

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रेखाओं $\vec{r}=(2 \hat{i}-3 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+4 \hat{j}+3 \hat{k})$ और $\vec{r}=(\hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+\mu(\hat{i}+2 \hat{j}-3 \hat{k})$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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दो रेखाओं $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 4}{-1}$ और $\frac{x - 4}{1} = \frac{y + 4}{2} = \frac{z + 1}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

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