मान लीजिए कि एक सीधी रेखा L बिंदु P(2, -1, 3) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) रेखा $L$ का दिशा सदिश दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ के लंबवत है।अतः,$L$ का दिशा सदिश $\vec{v}

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) रेखा $L$ का दिशा सदिश दी गई दो रेखाओं के दिशा सदिशों $\vec{v_1} = (2, 1, -2)$ और $\vec{v_2} = (1, 3, 4)$ के लंबवत है।अतः,$L$ का दिशा सदिश $\vec{v} = \vec{v_1} 	imes \vec{v_2} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 2 & 1 & -2 \ 1 & 3 & 4 \end{vmatrix} = 10\hat{i} - 10\hat{j} + 5\hat{k}$ है।हम दिशा सदिश को $\vec{d} = (2, -2, 1)$ के रूप में ले सकते हैं।बिंदु $P(2, -1, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x-2}{2} = \frac{y+1}{-2} = \frac{z-3}{1} = \lambda$ है।रेखा $L$ पर कोई भी बिंदु $Q$,$(2\lambda + 2, -2\lambda - 1, \lambda + 3)$ के रूप में होता है।चूंकि $Q$,$yz$-समतल पर स्थित है,इसलिए इसका $x$-निर्देशांक $0$ होना चाहिए।$2\lambda + 2 = 0 \implies \lambda = -1$.$\lambda = -1$ को $Q$ के निर्देशांकों में रखने पर,हमें $Q(0, -2(-1) - 1, -1 + 3) = Q(0, 1, 2)$ प्राप्त होता है।दूरी $PQ = \sqrt{(2-0)^2 + (-1-1)^2 + (3-2)^2} = \sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3$।

Similar Questions

रेखाओं $\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 1}{-2}; z = 2$ और $\frac{x - 1}{1} = \frac{2y + 3}{3} = \frac{z + 5}{2}$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.

यदि रेखाएँ $\frac{x-1}{-3}=\frac{y-2}{2k}=\frac{z-3}{2}$ और $\frac{x-1}{3k}=\frac{y-5}{1}=\frac{z-6}{-5}$ एक-दूसरे पर लंब हैं,तो $k$ का मान है

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module