यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k = . . . . .$.

रेखाओं $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए,जहाँ $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-3}=\frac{z+4}{2}$ है और $L_2$ वह रेखा है जो बिंदुओं $A(-4,4,3)$ और $B(-1,6,3)$ से होकर गुजरती है और रेखा $\frac{x-3}{-2}=\frac{y}{3}=\frac{z-1}{1}$ पर लंब है।

कथन-$1$: विषम रेखाओं $\frac{x+3}{-4} = \frac{y-6}{3} = \frac{z}{2}$ और $\frac{x+3}{-4} = \frac{y}{1} = \frac{z-7}{1}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $9$ है।
कथन-$2$: दो रेखाएं विषम रेखाएं होती हैं यदि उनसे होकर गुजरने वाला कोई समतल मौजूद न हो।

मान लीजिए कि बिंदु $(-1,2,1)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समांतर रेखा,रेखा $\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{1}$ को बिंदु $P$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो बिंदु $Q(4,-5,1)$ से $P$ की दूरी ज्ञात कीजिए:

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 1}{4}$ और $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि दो रेखाओं के दिक्-अनुपात $3lm - 4ln + mn = 0$ और $l + 2m + 3n = 0$ द्वारा दिए गए हैं,तो रेखाओं के बीच का कोण क्या है?