मान लीजिए कि बिंदु (-1,2,1) से गुजरने वाली और | vedclass

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Question

(D) बिंदु $(-1,2,1)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समांतर रेखा का समीकरण:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}

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$5 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) बिंदु $(-1,2,1)$ से गुजरने वाली और रेखा $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ के समांतर रेखा का समीकरण:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$अतः,इस रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(2\lambda-1, 3\lambda+2, 4\lambda+1)$ हैं।दूसरी रेखा का समीकरण:$\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{1}=\mu$अतः,इस रेखा पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(3\mu-2, 2\mu+3, \mu+4)$ हैं।प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ के लिए,निर्देशांक समान होने चाहिए:$2\lambda-1 = 3\mu-2 \implies 2\lambda - 3\mu = -1$  $(i)$$3\lambda+2 = 2\mu+3 \implies 3\lambda - 2\mu = 1$  (ii)$(i)$ को $2$ से और (ii) को $3$ से गुणा करने पर:$4\lambda - 6\mu = -2$$9\lambda - 6\mu = 3$घटाने पर $5\lambda = 5$ प्राप्त होता है,इसलिए $\lambda = 1$.$(i)$ में $\lambda = 1$ रखने पर,$2(1) - 3\mu = -1 \implies 3\mu = 3 \implies \mu = 1$.$z$-निर्देशांक के लिए जाँच: $4(1)+1 = 5$ और $1+4 = 5$. चूँकि वे समान हैं,प्रतिच्छेदन बिंदु $P$ $(1, 5, 5)$ है।बिंदु $Q(4, -5, 1)$ से $P(1, 5, 5)$ की दूरी:$PQ = \sqrt{(4-1)^2 + (-5-5)^2 + (1-5)^2}$$PQ = \sqrt{3^2 + (-10)^2 + (-4)^2}$$PQ = \sqrt{9 + 100 + 16} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$.

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