$\triangle ABC$ का निर्माण $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ और $C(2, -3, 1)$ द्वारा होता है। यदि $D$,$A$ से $BC$ पर डाले गए लंब का पाद है,तो $D$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(a, b, c)$ से गुजरने वाली और $z$-अक्ष के समांतर रेखा का समीकरण क्या होगा?

मान लीजिए कि रेखा $L$ बिंदु $(-3, 5, 2)$ से होकर गुजरती है और धनात्मक निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि बिंदु $P(-2, r, 1)$ से रेखा $L$ की दूरी $\sqrt{\frac{14}{3}}$ है, तो $r$ के सभी संभावित मानों का योग ज्ञात कीजिए:

बिंदुओं $(a, 1, 6)$ और $(3, 4, b)$ से गुजरने वाली रेखा $yz$-समतल को $\left(0, \frac{17}{2}, \frac{-13}{2}\right)$ पर काटती है,तो $(3a + 4b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

रॉकेट की गति के समीकरण हैं: $x = 2t, y = -4t, z = 4t$ जहाँ समय $t$ सेकंड में है और गतिमान बिंदु के निर्देशांक किलोमीटर में हैं। रॉकेट का पथ क्या है? $10$ सेकंड में रॉकेट शुरुआती बिंदु $O(0, 0, 0)$ से कितनी दूरी पर होगा?

$xy$-समतल में रेखा $l_{1}$ के $x$ और $y$ अंतःखंड क्रमशः $\frac{1}{8}$ और $\frac{1}{4 \sqrt{2}}$ हैं,और $zx$-समतल में रेखा $l_{2}$ के $x$ और $z$ अंतःखंड क्रमशः $-\frac{1}{8}$ और $-\frac{1}{6 \sqrt{3}}$ हैं। यदि रेखा $l_{1}$ और $l_{2}$ के बीच की न्यूनतम दूरी $d$ है,तो $d^{-2}$ का मान ज्ञात कीजिए।