$\triangle ABC$ એ $A(1, 8, 4)$,$B(0, -11, 4)$ અને $C(2, -3, 1)$ દ્વારા રચાયેલ છે. જો $D$ એ $A$ માંથી $BC$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $D$ ના યામ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 6}{3} = \frac{y - 7}{-1} = \frac{z - 4}{1}$ અને $\frac{x}{-3} = \frac{y + 9}{2} = \frac{z - 2}{4}$ વચ્ચેના ટૂંકા અંતરની રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{6x-6}{18} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-1}{5}$ અને $\frac{3x+6}{12} = \frac{y-1}{3} = \frac{z+1}{2}$ એ $\dots$ છે.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 2, 3)$ અને $(2, 3, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખા $L$ ધ્યાનમાં લો. રેખા $\frac{3x-11}{2} = \frac{3y-11}{1} = \frac{3z-19}{2}$ ની દિશામાં બિંદુ $A\left(\frac{11}{3}, \frac{11}{3}, \frac{19}{3}\right)$ નું રેખા $L$ થી અંતર કેટલું થાય?

બિંદુ $P(3, -1, 11)$ માંથી રેખા $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.