ધારો કે બિંદુ (-1,2,1) માંથી પસાર થતી અને રેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) બિંદુ $(-1,2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1

Vedclass · Accepted Answer

$5 \sqrt{5}$

Vedclass · Answer

(D) બિંદુ $(-1,2,1)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z}{4}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-1}{4}=\lambda$તેથી,આ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(2\lambda-1, 3\lambda+2, 4\lambda+1)$ છે.બીજી રેખાનું સમીકરણ:$\frac{x+2}{3}=\frac{y-3}{2}=\frac{z-4}{1}=\mu$તેથી,આ રેખા પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(3\mu-2, 2\mu+3, \mu+4)$ છે.છેદબિંદુ $P$ માટે,યામ સમાન હોવા જોઈએ:$2\lambda-1 = 3\mu-2 \implies 2\lambda - 3\mu = -1$  $(i)$$3\lambda+2 = 2\mu+3 \implies 3\lambda - 2\mu = 1$  (ii)$(i)$ ને $2$ વડે અને (ii) ને $3$ વડે ગુણતા:$4\lambda - 6\mu = -2$$9\lambda - 6\mu = 3$બાદબાકી કરતા $5\lambda = 5$ મળે,તેથી $\lambda = 1$.$(i)$ માં $\lambda = 1$ મૂકતા,$2(1) - 3\mu = -1 \implies 3\mu = 3 \implies \mu = 1$.$z$-યામ માટે ચકાસણી: $4(1)+1 = 5$ અને $1+4 = 5$. બંને સમાન હોવાથી,છેદબિંદુ $P$ એ $(1, 5, 5)$ છે.બિંદુ $Q(4, -5, 1)$ થી $P(1, 5, 5)$ નું અંતર:$PQ = \sqrt{(4-1)^2 + (-5-5)^2 + (1-5)^2}$$PQ = \sqrt{3^2 + (-10)^2 + (-4)^2}$$PQ = \sqrt{9 + 100 + 16} = \sqrt{125} = 5\sqrt{5}$.

Similar Questions

બિંદુ $(1, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x-6}{3} = \frac{y-7}{2} = \frac{z-7}{-2}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ કેટલી છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

બિંદુ $P(3, 5, 2)$ થી બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું લંબ અંતર શોધો.

રેખાઓ $\frac{x - 4}{5} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z}{1}$ અને $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{3} = \frac{z - 3}{4}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

બિંદુ $(0, 2, 3)$ થી રેખા $\frac{x+3}{5} = \frac{y-1}{2} = \frac{z+4}{3}$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module