બિંદુ P(3, 5, 2) થી બિંદુ 2hat{i} + hat{j} મા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $A(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{5} = \fr

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $A(2, 1, 0)$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખાનું સમીકરણ $\frac{x-2}{1} = \frac{y-1}{5} = \frac{z-0}{2} = t$ છે. આ રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $R$ ને $R(t+2, 5t+1, 2t)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. ધારો કે $P(3, 5, 2)$ આપેલ બિંદુ છે. સદિશ $\vec{PR} = (t+2-3)\hat{i} + (5t+1-5)\hat{j} + (2t-2)\hat{k} = (t-1)\hat{i} + (5t-4)\hat{j} + (2t-2)\hat{k}$ છે. કારણ કે $\vec{PR}$ રેખાને લંબ છે, તેથી તેનો દિશા સદિશ $\vec{v} = \hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ સાથેનો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય હોવો જોઈએ: $(t-1)(1) + (5t-4)(5) + (2t-2)(2) = 0$. $t - 1 + 25t - 20 + 4t - 4 = 0$. $30t - 25 = 0 \implies t = \frac{25}{30} = \frac{5}{6}$. $t = \frac{5}{6}$ ને $R$ ના યામોમાં મૂકતા, આપણને $R = (\frac{17}{6}, \frac{31}{6}, \frac{10}{6})$ મળે છે. લંબ અંતર $d$ એ સદિશ $\vec{PR}$ નું માન છે: $d = \sqrt{(\frac{17}{6}-3)^2 + (\frac{31}{6}-5)^2 + (\frac{10}{6}-2)^2} = \sqrt{(-\frac{1}{6})^2 + (\frac{1}{6})^2 + (-\frac{2}{6})^2} = \sqrt{\frac{1}{36} + \frac{1}{36} + \frac{4}{36}} = \sqrt{\frac{6}{36}} = \frac{\sqrt{6}}{6} = \frac{1}{\sqrt{6}}$.

બિંદુ $P(3, 5, 2)$ થી બિંદુ $2\hat{i} + \hat{j}$ માંથી પસાર થતી અને સદિશ $\hat{i} + 5\hat{j} + 2\hat{k}$ ને સમાંતર રેખા $L$ નું લંબ અંતર શોધો.

Similar Questions

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{3} = \frac{z - 1}{4}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - k}{2} = \frac{z}{1}$ છેદતી હોય,તો $k = . . . . .$.

જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

જો $A(-2, 4, a)$,$B(1, b, 3)$,$C(c, 0, 4)$ અને $D(-5, 6, 1)$ સમરેખ બિંદુઓ હોય,તો $a+b+c=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module