જો રેખાઓ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ અને $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ એકબીજાને છેદતી હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો.

બિંદુ $(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $2 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ માંથી રેખા $\vec{r} = (11 \hat{i} - 2 \hat{j} - 8 \hat{k}) + \lambda(10 \hat{i} - 4 \hat{j} - 11 \hat{k})$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા રજૂ થતી રેખાના દિક્કગુણોત્તર શું છે?

બિંદુ $P(7, 10, 11)$ નું રેખા $\frac{x-4}{1} = \frac{y-4}{0} = \frac{z-2}{3}$ થી રેખા $\frac{x-9}{2} = \frac{y-13}{3} = \frac{z-17}{6}$ ની દિશામાં અંતર શોધો.

વિધાન $(A)$: રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+t \overline{b}$ અને $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ માટે,જો $(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q}) \neq 0$ હોય,તો બે રેખાઓ સમતલીય છે.
કારણ $(R)$: $|(\bar{a}-\bar{p}) \cdot(\bar{b} \times \bar{q})|$ એ રેખાઓ $\overline{r}=\overline{a}+t\bar{b}$ અને $\overline{r}=\overline{p}+s \overline{q}$ વચ્ચેના લઘુત્તમ અંતર કરતાં $|\bar{b} \times \bar{q}|$ ગણું છે.