यदि रेखाएँ frac{x - 1}{k} = frac{y - 2}{2} = | vedclass

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Question

(B) दी गई रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए उनके बीच की न्यूनतम दूरी शून्य होगी।माना रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(2, 3, 1)$ हैं।दिशा सदिश $

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$-5$

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(B) दी गई रेखाएँ प्रतिच्छेद करती हैं,इसलिए उनके बीच की न्यूनतम दूरी शून्य होगी।माना रेखाओं पर स्थित बिंदु $A(1, 2, 3)$ और $B(2, 3, 1)$ हैं।दिशा सदिश $\vec{l} = (k, 2, 3)$ और $\vec{m} = (3, k, 2)$ हैं।प्रतिच्छेदन की शर्त: $(\vec{B} - \vec{A}) \cdot (\vec{l} 	imes \vec{m}) = 0$ है।यहाँ,$\vec{B} - \vec{A} = (2-1, 3-2, 1-3) = (1, 1, -2)$ है।सदिश गुणनफल $\vec{l} 	imes \vec{m} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ k & 2 & 3 \ 3 & k & 2 \end{vmatrix} = \hat{i}(4 - 3k) - \hat{j}(2k - 9) + \hat{k}(k^2 - 6) = (4 - 3k, 9 - 2k, k^2 - 6)$ है।अदिश गुणनफल लेने पर: $(1, 1, -2) \cdot (4 - 3k, 9 - 2k, k^2 - 6) = 0$ है।$(4 - 3k) + (9 - 2k) - 2(k^2 - 6) = 0$ है।$4 - 3k + 9 - 2k - 2k^2 + 12 = 0$ है।$-2k^2 - 5k + 25 = 0 \Rightarrow 2k^2 + 5k - 25 = 0$ है।द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $2k^2 + 10k - 5k - 25 = 0 \Rightarrow 2k(k + 5) - 5(k + 5) = 0$ है।$(2k - 5)(k + 5) = 0$ है।अतः,$k = \frac{5}{2}$ या $k = -5$ है। विकल्पों के अनुसार,सही मान $-5$ है।

यदि रेखाएँ $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 3}{3}$ और $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 3}{k} = \frac{z - 1}{2}$ प्रतिच्छेद करती हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

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रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})$ और $\vec{r}=(2 \hat{i}-\hat{j}-\hat{k})+\mu(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, 4, -5)$ की रेखा $\frac{x+3}{3} = \frac{y-4}{5} = \frac{z+8}{6}$ से दूरी क्या है?

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