$x = ay + b$ અને $z = cy + d$ સમીકરણો દ્વારા રજૂ થતી રેખાના દિક્કગુણોત્તર શું છે?

ધારો કે એક સીધી રેખા $L$ બિંદુ $P(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થાય છે અને રેખાઓ $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{1} = \frac{z-3}{-2}$ અને $\frac{x-3}{1} = \frac{y-2}{3} = \frac{z+2}{4}$ ને લંબ છે. જો રેખા $L$ એ $yz$-સમતલને બિંદુ $Q$ માં છેદે,તો બિંદુઓ $P$ અને $Q$ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

બે વિષમતલિય રેખાઓ $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ અને $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

બે રેખાઓના દિકકોસાઈન $l+m-n=0$ અને $lm-2mn+nl=0$ સંબંધો દ્વારા જોડાયેલા છે. જો $\theta$ એ તે રેખાઓ વચ્ચેનો લઘુકોણ હોય,તો $\cos \theta=$

$2, 1, 2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી એક રેખા,રેખાઓ $x = y + 2 = z$ અને $x + 2 = 2y = 2z$ ને અનુક્રમે $P$ અને $Q$ બિંદુએ મળે છે. જો બિંદુ $(1, 2, 12)$ થી રેખા $PQ$ પરના લંબની લંબાઈ $l$ હોય,તો $l^2$ ની કિંમત શોધો.

જો રેખાનું કાર્તેઝિયન સમીકરણ $x-1=2y+3=3-z$ હોય,તો તેનું સદિશ સમીકરણ શું થાય?