x = ay + b और z = cy + d समीकरणों द्वारा निरू | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा के समीकरण $x = ay + b$ और $z = cy + d$ हैं।इन समीकरणों को $y$ के पदों में इस प्रकार लिखा जा सकता है:$x - b = ay \implies \frac{x - b}{a

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$(a, 1, c)$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा के समीकरण $x = ay + b$ और $z = cy + d$ हैं।इन समीकरणों को $y$ के पदों में इस प्रकार लिखा जा सकता है:$x - b = ay \implies \frac{x - b}{a} = y$$z - d = cy \implies \frac{z - d}{c} = y$$y$ के लिए व्यंजकों की तुलना करने पर,हमें प्राप्त होता है:$\frac{x - b}{a} = \frac{y}{1} = \frac{z - d}{c}$यह रेखा के समीकरण का सममित रूप $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ है,जहाँ $(l, m, n)$ दिक्-अनुपात हैं।हरों (denominators) की तुलना करने पर,दिक्-अनुपात $(a, 1, c)$ प्राप्त होते हैं।

$x = ay + b$ और $z = cy + d$ समीकरणों द्वारा निरूपित रेखा के दिक्-अनुपात (direction ratios) क्या हैं?

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एक रेखा का कार्तीय समीकरण $3x + 1 = 6y - 2 = -z + 1$ है,तो इसका सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि एक बिंदु $R(4, y, z)$,बिंदुओं $P(2, -3, 4)$ और $Q(8, 0, 10)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड पर स्थित है,तो मूल बिंदु से $R$ की दूरी क्या है?

उन रेखाओं के बीच का कोण ज्ञात कीजिए जिनकी दिक्कोज्याएँ समीकरणों $l+m+n=0$ और $l^2+m^2-n^2=0$ को संतुष्ट करती हैं।

दो विषम रेखाओं $\vec{r}=(\hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k})+t(\hat{i}+3 \hat{j}+2 \hat{k})$ और $\vec{r}=(4 \hat{i}+5 \hat{j}+6 \hat{k})+s(2 \hat{i}+3 \hat{j}+\hat{k})$ के बीच की न्यूनतम दूरी है

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